Rezolvați (x^2-3)^2-x(x^2-3)-2x^2

$$( x ^ { 2 } - 3 ) ^ { 2 } - x ( x ^ { 2 } - 3 ) - 2 x ^ { 2 }$$

Evaluați

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x-3\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x^{2}-3.

$$x^{4}-6x^{2}+9-\left(x^{3}-3x\right)-2x^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui x^{3}-3x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x^{3}+3x-2x^{2}$$

Combinați -6x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+9-x^{3}+3x$$

Extindere

$$x^{4}-x^{3}-8x^{2}+3x+9$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x^{2}-3.

$$x^{4}-6x^{2}+9-\left(x^{3}-3x\right)-2x^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui x^{3}-3x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x^{3}+3x-2x^{2}$$

Combinați -6x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+9-x^{3}+3x$$