Rezolvați (x^2-10)^2-12(x^2-10)+32

$$( x ^ { 2 } - 10 ) ^ { 2 } - 12 ( x ^ { 2 } - 10 ) + 32$$

Evaluați

$$\left(x^{2}-18\right)\left(x^{2}-14\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-10\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-20x^{2}+100-12\left(x^{2}-10\right)+32$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}-20x^{2}+100-12\left(x^{2}-10\right)+32$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -12 cu x^{2}-10.

$$x^{4}-20x^{2}+100-12x^{2}+120+32$$

Combinați -20x^{2} cu -12x^{2} pentru a obține -32x^{2}.

$$x^{4}-32x^{2}+100+120+32$$

Adunați 100 și 120 pentru a obține 220.

$$x^{4}-32x^{2}+220+32$$

Adunați 220 și 32 pentru a obține 252.

$$x^{4}-32x^{2}+252$$

Extindere

$$x^{4}-32x^{2}+252$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-10\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-20x^{2}+100-12\left(x^{2}-10\right)+32$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}-20x^{2}+100-12\left(x^{2}-10\right)+32$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -12 cu x^{2}-10.

$$x^{4}-20x^{2}+100-12x^{2}+120+32$$

Combinați -20x^{2} cu -12x^{2} pentru a obține -32x^{2}.

$$x^{4}-32x^{2}+100+120+32$$

Adunați 100 și 120 pentru a obține 220.

$$x^{4}-32x^{2}+220+32$$

Adunați 220 și 32 pentru a obține 252.

$$x^{4}-32x^{2}+252$$