Rezolvați (x^2+bx-2)(x+3)=x^3+6x^2+7x-6

$$( x ^ { 2 } + b x - 2 ) ( x + 3 ) = x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Rezolvați pentru b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=3\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-3\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+bx-2 cu x+3.

$$x^{3}+3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6$$

Scădeți x^{3} din ambele părți.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6-x^{3}$$

Combinați x^{3} cu -x^{3} pentru a obține 0.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6-3x^{2}$$

Combinați 6x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=3x^{2}+7x-6$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+7x-6+2x$$

Combinați 7x cu 2x pentru a obține 9x.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+9x-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x-6+6$$

Adunați -6 și 6 pentru a obține 0.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x$$

Combinați toți termenii care conțin b.

$$\left(x^{2}+3x\right)b=3x^{2}+9x$$

Se împart ambele părți la x^{2}+3x.

$$\frac{\left(x^{2}+3x\right)b}{x^{2}+3x}=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

Împărțirea la x^{2}+3x anulează înmulțirea cu x^{2}+3x.

$$b=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

Împărțiți 3x\left(3+x\right) la x^{2}+3x.

$$b=3$$

Rezolvați pentru b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=3\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-3\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+bx-2 cu x+3.

$$x^{3}+3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6$$

Scădeți x^{3} din ambele părți.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6-x^{3}$$

Combinați x^{3} cu -x^{3} pentru a obține 0.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6-3x^{2}$$

Combinați 6x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=3x^{2}+7x-6$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+7x-6+2x$$

Combinați 7x cu 2x pentru a obține 9x.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+9x-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x-6+6$$

Adunați -6 și 6 pentru a obține 0.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x$$

Combinați toți termenii care conțin b.

$$\left(x^{2}+3x\right)b=3x^{2}+9x$$

Se împart ambele părți la x^{2}+3x.

$$\frac{\left(x^{2}+3x\right)b}{x^{2}+3x}=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

Împărțirea la x^{2}+3x anulează înmulțirea cu x^{2}+3x.

$$b=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

Împărțiți 3x\left(3+x\right) la x^{2}+3x.

$$b=3$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-3\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&b=3\end{matrix}\right,$$

Rezolvați pentru x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-3\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&b=3\end{matrix}\right,$$