Rezolvați (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Adunați 9 cu -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{5} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-3+\sqrt{5}}{2} și x_{2} cu \frac{-3-\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Evaluați

$$x^{2}+3x+1$$