Rezolvați (x^2+2x)^2-2(x^2+2x)-3

$$( x ^ { 2 } + 2 x ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } + 2 x ) - 3$$

Evaluați

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}+2x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}+4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{2}+2x.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-2x^{2}-4x-3$$

Combinați 4x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x-3$$

Extindere

$$x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x-3$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}+2x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}+4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-2\left(x^{2}+2x\right)-3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{2}+2x.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}-2x^{2}-4x-3$$

Combinați 4x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$x^{4}+4x^{3}+2x^{2}-4x-3$$