Rezolvați (x^2+1/x^2)+10(x+1/x)+27

$$( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) + 10 ( x + \frac { 1 } { x } ) + 27$$

Evaluați

$$x^{2}+10x+27+\frac{10}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x}{x}.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+10\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)+27$$

Deoarece \frac{xx}{x} și \frac{1}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+10\times \frac{xx+1}{x}+27$$

Faceți înmulțiri în xx+1.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+10\times \frac{x^{2}+1}{x}+27$$

Exprimați 10\times \frac{x^{2}+1}{x} ca fracție unică.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{10\left(x^{2}+1\right)}{x}+27$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x^{2}+27 cu \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}+27\right)x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{10\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Deoarece \frac{\left(x^{2}+27\right)x^{2}}{x^{2}} și \frac{1}{x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x^{2}+27\right)x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{10\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Faceți înmulțiri în \left(x^{2}+27\right)x^{2}+1.

$$\frac{x^{4}+27x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{10\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x^{2} și x este x^{2}. Înmulțiți \frac{10\left(x^{2}+1\right)}{x} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{4}+27x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{10\left(x^{2}+1\right)x}{x^{2}}$$

Deoarece \frac{x^{4}+27x^{2}+1}{x^{2}} și \frac{10\left(x^{2}+1\right)x}{x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{4}+27x^{2}+1+10\left(x^{2}+1\right)x}{x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în x^{4}+27x^{2}+1+10\left(x^{2}+1\right)x.

$$\frac{x^{4}+27x^{2}+1+10x^{3}+10x}{x^{2}}$$

Extindere

$$x^{2}+10x+27+\frac{10}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x}{x}.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+10\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)+27$$

Deoarece \frac{xx}{x} și \frac{1}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+10\times \frac{xx+1}{x}+27$$

Faceți înmulțiri în xx+1.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+10\times \frac{x^{2}+1}{x}+27$$

Exprimați 10\times \frac{x^{2}+1}{x} ca fracție unică.

$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{10\left(x^{2}+1\right)}{x}+27$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x^{2}+27 cu \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}+27\right)x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{10\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Deoarece \frac{\left(x^{2}+27\right)x^{2}}{x^{2}} și \frac{1}{x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x^{2}+27\right)x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{10\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Faceți înmulțiri în \left(x^{2}+27\right)x^{2}+1.

$$\frac{x^{4}+27x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{10\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x^{2} și x este x^{2}. Înmulțiți \frac{10\left(x^{2}+1\right)}{x} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{4}+27x^{2}+1}{x^{2}}+\frac{10\left(x^{2}+1\right)x}{x^{2}}$$

Deoarece \frac{x^{4}+27x^{2}+1}{x^{2}} și \frac{10\left(x^{2}+1\right)x}{x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{4}+27x^{2}+1+10\left(x^{2}+1\right)x}{x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în x^{4}+27x^{2}+1+10\left(x^{2}+1\right)x.

$$\frac{x^{4}+27x^{2}+1+10x^{3}+10x}{x^{2}}$$