Rezolvați (x^-frac{5{6}})^6?

$$( x ^ { - \frac { 5 } { 6 } } ) ^ { 6 } ?$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$6\left(x^{-\frac{5}{6}}\right)^{6-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{5}{6}})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$6\left(x^{-\frac{5}{6}}\right)^{5}\left(-\frac{5}{6}\right)x^{-\frac{5}{6}-1}$$

Simplificați.

$$-5x^{-\frac{11}{6}}\left(x^{-\frac{5}{6}}\right)^{5}$$

Evaluați

$$\frac{1}{x^{5}}$$