Rezolvați (x+ax)(x-2ax)+3ax(x+ax)=x^2

$$( x + a x ) ( x - 2 a x ) + 3 a x ( x + a x ) = x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right,$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+ax cu x-2ax și a combina termenii similari.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3ax cu x+ax.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Combinați -ax^{2} cu 3ax^{2} pentru a obține 2ax^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Combinați -2a^{2}x^{2} cu 3a^{2}x^{2} pentru a obține a^{2}x^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

Combinați toți termenii care conțin x.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

Împărțirea la 2a+a^{2} anulează înmulțirea cu 2a+a^{2}.

$$x^{2}=\frac{0}{a^{2}+2a}$$

Împărțiți 0 la 2a+a^{2}.

$$x^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=0$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+ax cu x-2ax și a combina termenii similari.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3ax cu x+ax.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Combinați -ax^{2} cu 3ax^{2} pentru a obține 2ax^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Combinați -2a^{2}x^{2} cu 3a^{2}x^{2} pentru a obține a^{2}x^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

Combinați toți termenii care conțin x.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(a^{2}+2a\right)x^{2}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2a+a^{2}, b cu 0 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

Înmulțiți 2 cu 2a+a^{2}.

$$x=\frac{0}{2a\left(a+2\right)}$$

Împărțiți 0 la 2a\left(2+a\right).

$$x=0$$

Rezolvați pentru a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Rezolvați pentru a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Rezolvați pentru x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right,$$