Rezolvați (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+7 cu x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Înmulțiți 13 cu 2 pentru a obține 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Scădeți 26 din ambele părți.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu -26 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Adunați 49 cu 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{17} din -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+7 cu x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Înmulțiți 13 cu 2 pentru a obține 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Împărțiți 7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Adunați 26 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Scădeți \frac{7}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$