Rezolvați (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x cu -3x pentru a obține -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Adunați 6 și 2 pentru a obține 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+6 cu x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Combinați -2x cu -6x pentru a obține -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -8 și c cu 8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 64 cu 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Împărțiți 8+4\sqrt{6} la -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{6} din 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Împărțiți 8-4\sqrt{6} la -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați x cu -3x pentru a obține -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Adunați 6 și 2 pentru a obține 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+6 cu x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Combinați -2x cu -6x pentru a obține -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Scădeți 8 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Împărțiți -8 la -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Împărțiți -8 la -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Adunați 8 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Factorul x^{2}+8x+16. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplificați.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$