Rezolvați (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Scădeți 16 din 36 pentru a obține 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+12x+20 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=12 ab=20$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 12.

$$a=2 b=10$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+2=0 și x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Scădeți 16 din 36 pentru a obține 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+20. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 12.

$$a=2 b=10$$

Rescrieți x^{2}+12x+20 ca \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Factor x în primul și 10 în al doilea grup.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Scoateți termenul comun x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+2=0 și x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Scădeți 16 din 36 pentru a obține 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 12 și c cu 20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Adunați 144 cu -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Împărțiți -20 la 2.

$$x=-10$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=-10$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Scădeți 16 din 36 pentru a obține 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Scădeți 20 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}+12x=-20$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Adunați -20 cu 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Factor x^{2}+12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-2 x=-10$$