Rezolvați (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+5 cu x-8 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Combinați 2x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Combinați 10x cu -24x pentru a obține -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Combinați x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Adăugați 14x la ambele părți.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Combinați -3x cu 14x pentru a obține 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 11 și c cu -40 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 121 cu -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Împărțiți -11+i\sqrt{519} la -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{519} din -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Împărțiți -11-i\sqrt{519} la -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+5 cu x-8 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Combinați 2x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Combinați 10x cu -24x pentru a obține -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Combinați x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Adăugați 14x la ambele părți.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Combinați -3x cu 14x pentru a obține 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Adăugați 40 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Împărțiți 11 la -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Împărțiți 40 la -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Împărțiți -\frac{11}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Adunați -10 cu \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Adunați \frac{11}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$