Rezolvați (x+5)*x=24

$$( x + 5 ) \cdot x = 24$$

Rezolvați pentru x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+5 cu x.

$$x^{2}+5x=24$$

Scădeți 24 din ambele părți.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu -24 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Adunați 25 cu 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+5 cu x.

$$x^{2}+5x=24$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Adunați 24 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-8$$