Rezolvați pentru x
x=-11
x=1
Rezolvați pentru u (complex solution)
u\in \mathrm{C}
x=-11\text{ or }x=1
Rezolvați pentru u
u\in \mathrm{R}
x=-11\text{ or }x=1
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x^{2}+10x+25-36=0u
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+5\right)^{2}.
x^{2}+10x-11=0u
Scădeți 36 din 25 pentru a obține -11.
x^{2}+10x-11=0
Orice număr înmulțit cu zero dă zero.
a+b=10 ab=-11
Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+10x-11 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
a=-1 b=11
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.
\left(x-1\right)\left(x+11\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
x=1 x=-11
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+11=0.
x^{2}+10x+25-36=0u
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+5\right)^{2}.
x^{2}+10x-11=0u
Scădeți 36 din 25 pentru a obține -11.
x^{2}+10x-11=0
Orice număr înmulțit cu zero dă zero.
a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-11. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
a=-1 b=11
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.
\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)
Rescrieți x^{2}+10x-11 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).
x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)
Factor x în primul și 11 în al doilea grup.
\left(x-1\right)\left(x+11\right)
Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=1 x=-11
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+11=0.
x^{2}+10x+25-36=0u
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+5\right)^{2}.
x^{2}+10x-11=0u
Scădeți 36 din 25 pentru a obține -11.
x^{2}+10x-11=0
Orice număr înmulțit cu zero dă zero.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu -11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}
Ridicați 10 la pătrat.
x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}
Înmulțiți -4 cu -11.
x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}
Adunați 100 cu 44.
x=\frac{-10±12}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 144.
x=\frac{2}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 12.
x=1
Împărțiți 2 la 2.
x=-\frac{22}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -10.
x=-11
Împărțiți -22 la 2.
x=1 x=-11
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}+10x+25-36=0u
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+5\right)^{2}.
x^{2}+10x-11=0u
Scădeți 36 din 25 pentru a obține -11.
x^{2}+10x-11=0
Orice număr înmulțit cu zero dă zero.
x^{2}+10x=11
Adăugați 11 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.
x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}
Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+10x+25=11+25
Ridicați 5 la pătrat.
x^{2}+10x+25=36
Adunați 11 cu 25.
\left(x+5\right)^{2}=36
Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+5=6 x+5=-6
Simplificați.
x=1 x=-11
Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}