Rezolvați (x+5)^2-3(x+5)-10=0

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 5 ) - 10 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-7$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu x+5.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

Combinați 10x cu -3x pentru a obține 7x.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

Scădeți 15 din 25 pentru a obține 10.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

Scădeți 10 din 10 pentru a obține 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x+7\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și x+7=0.

$$x=0 x=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu x+5.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

Combinați 10x cu -3x pentru a obține 7x.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

Scădeți 15 din 25 pentru a obține 10.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

Scădeți 10 din 10 pentru a obține 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±7}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±7}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu x+5.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

Combinați 10x cu -3x pentru a obține 7x.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

Scădeți 15 din 25 pentru a obține 10.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

Scădeți 10 din 10 pentru a obține 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Împărțiți 7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Scădeți \frac{7}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-7$$