Rezolvați (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Scădeți 8 din 34 pentru a obține 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combinați x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combinați 86x cu 104x pentru a obține 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Adunați 1849 și 676 pentru a obține 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 190 și c cu 2525 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Ridicați 190 la pătrat.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Adunați 36100 cu -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-190±120i}{10} atunci când ± este plus. Adunați -190 cu 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Împărțiți -190+120i la 10.

$$x=-19+12i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-190±120i}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 120i din -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Împărțiți -190-120i la 10.

$$x=-19-12i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Scădeți 8 din 34 pentru a obține 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combinați x^{2} cu 4x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combinați 86x cu 104x pentru a obține 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Adunați 1849 și 676 pentru a obține 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Scădeți 2525 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Împărțiți 190 la 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Împărțiți -2525 la 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Împărțiți 38, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 19. Apoi, adunați pătratul lui 19 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Ridicați 19 la pătrat.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Adunați -505 cu 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Factor x^{2}+38x+361. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Simplificați.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Scădeți 19 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$