Rezolvați (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+4 cu 2x-3 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Scădeți 6 din -12 pentru a obține -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 5 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Adunați 25 cu 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±13}{4} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±13}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+4 cu 2x-3 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Adăugați 12 la ambele părți.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Adunați 6 și 12 pentru a obține 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Împărțiți \frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Adunați 9 cu \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Scădeți \frac{5}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$