Rezolvați (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+x-6=24$$

Scădeți 24 din ambele părți.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Scădeți 24 din -6 pentru a obține -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -30 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Adunați 1 cu 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+x-6=24$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$x^{2}+x=24+6$$

Adunați 24 și 6 pentru a obține 30.

$$x^{2}+x=30$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Adunați 30 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=-6$$