Rezolvați (x+3)(x-1)=5

$$( x + 3 ) ( x - 1 ) = 5$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

Scădeți 5 din -3 pentru a obține -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Adunați 4 cu 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$x^{2}+2x=5+3$$

Adunați 5 și 3 pentru a obține 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Adunați 8 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-4$$