Rezolvați (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combinați 4x cu -2x pentru a obține 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Scădeți 7 din 3 pentru a obține -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Adunați 4 cu 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{5} la 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{5} la 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combinați 4x cu -2x pentru a obține 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Scădeți 3 din 7 pentru a obține 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Adunați 4 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combinați 4x cu -2x pentru a obține 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Scădeți 7 din 3 pentru a obține -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Adunați 4 cu 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{5} la 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{5} la 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combinați 4x cu -2x pentru a obține 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Scădeți 3 din 7 pentru a obține 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Adunați 4 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$