Rezolvați (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Pașii soluției

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-6±4}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-1 x=-5$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x+1 și x+5 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x+1, cât și x+5 sunt negative.

$$x+1<0 x+5<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-5.

$$x<-5$$

Tratați cazul în care atât x+1, cât și x+5 sunt pozitive.

$$x+5>0 x+1>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>-1.

$$x>-1$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-5\text{; }x>-1$$