Rezolvați pentru x
x=-9
x=1
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x^{2}+6x+9=2x\left(x+7\right)
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+3\right)^{2}.
x^{2}+6x+9=2x^{2}+14x
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+7.
x^{2}+6x+9-2x^{2}=14x
Scădeți 2x^{2} din ambele părți.
-x^{2}+6x+9=14x
Combinați x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -x^{2}.
-x^{2}+6x+9-14x=0
Scădeți 14x din ambele părți.
-x^{2}-8x+9=0
Combinați 6x cu -14x pentru a obține -8x.
a+b=-8 ab=-9=-9
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,-9 3,-3
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -9.
1-9=-8 3-3=0
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=1 b=-9
Soluția este perechea care dă suma de -8.
\left(-x^{2}+x\right)+\left(-9x+9\right)
Rescrieți -x^{2}-8x+9 ca \left(-x^{2}+x\right)+\left(-9x+9\right).
x\left(-x+1\right)+9\left(-x+1\right)
Factor x în primul și 9 în al doilea grup.
\left(-x+1\right)\left(x+9\right)
Scoateți termenul comun -x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=1 x=-9
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+1=0 și x+9=0.
x^{2}+6x+9=2x\left(x+7\right)
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+3\right)^{2}.
x^{2}+6x+9=2x^{2}+14x
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+7.
x^{2}+6x+9-2x^{2}=14x
Scădeți 2x^{2} din ambele părți.
-x^{2}+6x+9=14x
Combinați x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -x^{2}.
-x^{2}+6x+9-14x=0
Scădeți 14x din ambele părți.
-x^{2}-8x+9=0
Combinați 6x cu -14x pentru a obține -8x.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -8 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}
Ridicați -8 la pătrat.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți -4 cu -1.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți 4 cu 9.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
Adunați 64 cu 36.
x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-1\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 100.
x=\frac{8±10}{2\left(-1\right)}
Opusul lui -8 este 8.
x=\frac{8±10}{-2}
Înmulțiți 2 cu -1.
x=\frac{18}{-2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±10}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 10.
x=-9
Împărțiți 18 la -2.
x=-\frac{2}{-2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±10}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 8.
x=1
Împărțiți -2 la -2.
x=-9 x=1
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}+6x+9=2x\left(x+7\right)
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+3\right)^{2}.
x^{2}+6x+9=2x^{2}+14x
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu x+7.
x^{2}+6x+9-2x^{2}=14x
Scădeți 2x^{2} din ambele părți.
-x^{2}+6x+9=14x
Combinați x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -x^{2}.
-x^{2}+6x+9-14x=0
Scădeți 14x din ambele părți.
-x^{2}-8x+9=0
Combinați 6x cu -14x pentru a obține -8x.
-x^{2}-8x=-9
Scădeți 9 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{9}{-1}
Se împart ambele părți la -1.
x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}
Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.
x^{2}+8x=-\frac{9}{-1}
Împărțiți -8 la -1.
x^{2}+8x=9
Împărțiți -9 la -1.
x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}
Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+8x+16=9+16
Ridicați 4 la pătrat.
x^{2}+8x+16=25
Adunați 9 cu 16.
\left(x+4\right)^{2}=25
Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+4=5 x+4=-5
Simplificați.
x=1 x=-9
Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}