Rezolvați (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Scădeți 16 din 9 pentru a obține -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+6x-7 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=-7$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=7$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Scădeți 16 din 9 pentru a obține -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=7$$

Rescrieți x^{2}+6x-7 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Scădeți 16 din 9 pentru a obține -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Adunați 36 cu 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-7$$