Rezolvați (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x-6 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Scădeți 3 din -12 pentru a obține -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -15 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Adunați 16 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{19} la 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{19} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{19} la 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x-6 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Adăugați 12 la ambele părți.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Adunați 3 și 12 pentru a obține 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Adunați 15 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplificați.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$