Rezolvați (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-2 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Combinați x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Scădeți 7x din ambele părți.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Combinați -x cu -7x pentru a obține -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Adunați -6 și 6 pentru a obține 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -8 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Împărțiți 16 la -4.

$$x=-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-4 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-2 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Combinați x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Scădeți 7x din ambele părți.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Combinați -x cu -7x pentru a obține -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Adunați -6 și 6 pentru a obține 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți -8 la -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-4$$