Rezolvați (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Scădeți 2 din -2 pentru a obține -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Adăugați 3x la ambele părți.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Combinați x cu 3x pentru a obține 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Adunați 16 cu 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Împărțiți -4+4\sqrt{2} la 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{2} din -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Împărțiți -4-4\sqrt{2} la 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Adăugați 3x la ambele părți.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Combinați x cu 3x pentru a obține 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Adunați 4 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplificați.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$