Rezolvați (x+2)(x-1)+2=x(2-x)

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) + 2 = x ( 2 - x )$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Adunați -2 și 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Combinați x cu -2x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 2x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Adunați -2 și 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Combinați x cu -2x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{4} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Adunați -2 și 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Combinați x cu -2x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$