Rezolvați (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Rezolvați pentru x

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Scădeți 25 din 100 pentru a obține 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}+20x+75 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=20 ab=75$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 75 de produs.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Soluția este perechea care dă suma de 20.

$$a=5 b=15$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x+5=0 și x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Scădeți 25 din 100 pentru a obține 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+75. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 75 de produs.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Soluția este perechea care dă suma de 20.

$$a=5 b=15$$

Rescrieți x^{2}+20x+75 ca \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 15 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Scoateți termenul comun x+5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x+5=0 și x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Scădeți 25 din 100 pentru a obține 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 20 și c cu 75 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Adunați 400 cu -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$x=-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Împărțiți -30 la 2.

$$x=-15$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-5 x=-15$$

Pași pentru completarea pătratului

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-5 x=-15$$