Rezolvați (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Rezolvați pentru x

$$x<23$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Să luăm \left(x-5\right)\left(x+5\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-x-2>-25$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$-x>-25+2$$

Adunați -25 și 2 pentru a obține -23.

$$-x>-23$$

Se împart ambele părți la -1. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Fracția \frac{-23}{-1} poate fi simplificată la 23 prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x<23$$