Rezolvați (x+1)(x-(3-2i))(x-(3+2i))

$$( x + 1 ) ( x - ( 3 - 2 i ) ) ( x - ( 3 + 2 i ) )$$

Evaluați

$$\left(x+1\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)\left(x+\left(-3+2i\right)\right)$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x-\left(3-2i\right).

$$\left(x\left(x-\left(3-2i\right)\right)+x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x\left(x-\left(3-2i\right)\right)+x-\left(3-2i\right) cu x-\left(3+2i\right).

$$x\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Înmulțiți -1 cu 3-2i pentru a obține -3+2i.

$$x\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Înmulțiți -1 cu 3+2i pentru a obține -3-2i.

$$x\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+\left(-3+2i\right).

$$\left(x^{2}+\left(-3+2i\right)x\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x^{2}+\left(-3+2i\right)x la fiecare termen de x+\left(-3-2i\right).

$$x^{3}+\left(-3-2i\right)x^{2}+\left(-3+2i\right)x^{2}+13x+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Combinați \left(-3-2i\right)x^{2} cu \left(-3+2i\right)x^{2} pentru a obține -6x^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Înmulțiți -1 cu 3-2i pentru a obține -3+2i.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Înmulțiți -1 cu 3+2i pentru a obține -3-2i.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x+\left(-3+2i\right) la fiecare termen de x+\left(-3-2i\right).

$$x^{3}-6x^{2}+13x+x^{2}+\left(-3-2i\right)x+\left(-3+2i\right)x+13$$

Combinați \left(-3-2i\right)x cu \left(-3+2i\right)x pentru a obține -6x.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+x^{2}-6x+13$$

Combinați -6x^{2} cu x^{2} pentru a obține -5x^{2}.

$$x^{3}-5x^{2}+13x-6x+13$$

Combinați 13x cu -6x pentru a obține 7x.

$$x^{3}-5x^{2}+7x+13$$

Extindere

$$x^{3}-5x^{2}+7x+13$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x-\left(3-2i\right).

$$\left(x\left(x-\left(3-2i\right)\right)+x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x\left(x-\left(3-2i\right)\right)+x-\left(3-2i\right) cu x-\left(3+2i\right).

$$x\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Înmulțiți -1 cu 3-2i pentru a obține -3+2i.

$$x\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Înmulțiți -1 cu 3+2i pentru a obține -3-2i.

$$x\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+\left(-3+2i\right).

$$\left(x^{2}+\left(-3+2i\right)x\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x^{2}+\left(-3+2i\right)x la fiecare termen de x+\left(-3-2i\right).

$$x^{3}+\left(-3-2i\right)x^{2}+\left(-3+2i\right)x^{2}+13x+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Combinați \left(-3-2i\right)x^{2} cu \left(-3+2i\right)x^{2} pentru a obține -6x^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Înmulțiți -1 cu 3-2i pentru a obține -3+2i.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Înmulțiți -1 cu 3+2i pentru a obține -3-2i.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x+\left(-3+2i\right) la fiecare termen de x+\left(-3-2i\right).

$$x^{3}-6x^{2}+13x+x^{2}+\left(-3-2i\right)x+\left(-3+2i\right)x+13$$

Combinați \left(-3-2i\right)x cu \left(-3+2i\right)x pentru a obține -6x.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+x^{2}-6x+13$$

Combinați -6x^{2} cu x^{2} pentru a obține -5x^{2}.

$$x^{3}-5x^{2}+13x-6x+13$$

Combinați 13x cu -6x pentru a obține 7x.

$$x^{3}-5x^{2}+7x+13$$