Rezolvați (x+1)^3+27=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Pașii soluției

Extindeți expresia.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 28 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-4$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+3x^{2}+3x+28 la x+4 pentru a obține x^{2}-x+7. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-x+7=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

Pașii soluției

Extindeți expresia.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 28 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-4$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+3x^{2}+3x+28 la x+4 pentru a obține x^{2}-x+7. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-4$$