Rezolvați (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Combinați 2x cu -2x pentru a obține 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Scădeți 2 din 1 pentru a obține -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Scădeți 1 din -1 pentru a obține -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$x^{2}\leq 2$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 2 și obțineți \sqrt{2}. Rescrieți 2 ca \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Inegalitatea are loc pentru |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Rescrieți |x|\leq \sqrt{2} ca x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$