Rezolvați (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Deoarece \frac{xx}{x} și \frac{1}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Faceți înmulțiri în xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{x^{2}+1}{x} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{x-1}{x} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} și \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Combinați termeni similari în x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x^{2}-x+2 și a combina termenii similari.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Extindeți

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Deoarece \frac{xx}{x} și \frac{1}{x} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Faceți înmulțiri în xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{x^{2}+1}{x} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{x-1}{x} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} și \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Combinați termeni similari în x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x^{2}-x+2 și a combina termenii similari.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$