Rezolvați (v+8)^2=0

$$( v + 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru v

$$v=-8$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(v+8\right)^{2}.

$$v^{2}+16v+64=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul v^{2}+16v+64 utilizând formula v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=16 ab=64$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Soluția este perechea care dă suma de 16.

$$a=8 b=8$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(v+a\right)\left(v+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(v+8\right)\left(v+8\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(v+8\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați v+8=0.

$$v=-8$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(v+8\right)^{2}.

$$v^{2}+16v+64=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca v^{2}+av+bv+64. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Soluția este perechea care dă suma de 16.

$$a=8 b=8$$

Rescrieți v^{2}+16v+64 ca \left(v^{2}+8v\right)+\left(8v+64\right).

$$\left(v^{2}+8v\right)+\left(8v+64\right)$$

Factor v în primul și 8 în al doilea grup.

$$v\left(v+8\right)+8\left(v+8\right)$$

Scoateți termenul comun v+8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(v+8\right)\left(v+8\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(v+8\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați v+8=0.

$$v=-8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(v+8\right)^{2}.

$$v^{2}+16v+64=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 16 și c cu 64 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 64.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Adunați 256 cu -256.

$$v=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$v=-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(v+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$v+8=0 v+8=0$$

Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.

$$v=-8 v=-8$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$v=-8$$