Rezolvați (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Rezolvați pentru t

$$t=2$$

$$t=12$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți t-6 cu t-8 și a combina termenii similari.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Scădeți 24 din ambele părți.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Scădeți 24 din 48 pentru a obține 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -14 și c cu 24 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Adunați 196 cu -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{14±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Împărțiți 24 la 2.

$$t=12$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{14±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$t=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=12 t=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți t-6 cu t-8 și a combina termenii similari.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Scădeți 48 din ambele părți.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Scădeți 48 din 24 pentru a obține -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Împărțiți -14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -7. Apoi, adunați pătratul lui -7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Adunați -24 cu 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Factor t^{2}-14t+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$t=12 t=2$$