Rezolvați (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Evaluați

$$6t^{2}-7t-6$$

Pașii soluției

Combinați t^{2} cu 5t^{2} pentru a obține 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Combinați -6t cu -t pentru a obține -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Scădeți 8 din 2 pentru a obține -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Descompunere în factori

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați t^{2} cu 5t^{2} pentru a obține 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Combinați -6t cu -t pentru a obține -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Scădeți 8 din 2 pentru a obține -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Adunați 49 cu 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{193} din 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{7+\sqrt{193}}{12} și x_{2} cu \frac{7-\sqrt{193}}{12}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$