Rezolvați (p-2q)^2-(2p+q)^2

$$( p - 2 q ) ^ { 2 } - ( 2 p + q ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$-\left(3p-q\right)\left(p+3q\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(p-2q\right)^{2}.

$$p^{2}-4pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2p+q\right)^{2}.

$$p^{2}-4pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 4p^{2}+4pq+q^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$p^{2}-4pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Combinați p^{2} cu -4p^{2} pentru a obține -3p^{2}.

$$-3p^{2}-4pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Combinați -4pq cu -4pq pentru a obține -8pq.

$$-3p^{2}-8pq+4q^{2}-q^{2}$$

Combinați 4q^{2} cu -q^{2} pentru a obține 3q^{2}.

$$-3p^{2}-8pq+3q^{2}$$

Extindere

$$3q^{2}-8pq-3p^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(p-2q\right)^{2}.

$$p^{2}-4pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2p+q\right)^{2}.

$$p^{2}-4pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 4p^{2}+4pq+q^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$p^{2}-4pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Combinați p^{2} cu -4p^{2} pentru a obține -3p^{2}.

$$-3p^{2}-4pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Combinați -4pq cu -4pq pentru a obține -8pq.

$$-3p^{2}-8pq+4q^{2}-q^{2}$$

Combinați 4q^{2} cu -q^{2} pentru a obține 3q^{2}.

$$-3p^{2}-8pq+3q^{2}$$