Rezolvați (n-3)^2+4n^2=4

$$( n - 3 ) ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } = 4$$

Rezolvați pentru n

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=0,6+0,8i$$

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(n-3\right)^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Combinați n^{2} cu 4n^{2} pentru a obține 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$5n^{2}-6n+9-4=0$$

Scădeți 4 din 9 pentru a obține 5.

$$5n^{2}-6n+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -6 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Adunați 36 cu -100.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -64.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2\times 5}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$n=\frac{6±8i}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$n=\frac{6±8i}{10}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{6±8i}{10} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 8i.

$$n=\frac{6+8i}{10}$$

Împărțiți 6+8i la 10.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{6±8i}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 8i din 6.

$$n=\frac{6-8i}{10}$$

Împărțiți 6-8i la 10.

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(n-3\right)^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Combinați n^{2} cu 4n^{2} pentru a obține 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$5n^{2}-6n=4-9$$

Scădeți 9 din 4 pentru a obține -5.

$$5n^{2}-6n=-5$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5n^{2}-6n}{5}=-\frac{5}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-\frac{5}{5}$$

Împărțiți -5 la 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-1$$

Împărțiți -\frac{6}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Adunați -1 cu \frac{9}{25}.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Factor n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Simplificați.

$$n-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i n-\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Adunați \frac{3}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$