Rezolvați (n^5)^-9

$$( n ^ { 5 } ) ^ { - 9 }$$

Evaluați

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Pași pentru ridicarea puterii la altă putere

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(n^{5}\right)^{-9}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$n^{5\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 5 cu -9.

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Calculați derivata în funcție de n

$$-\frac{45}{n^{46}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-9\left(n^{5}\right)^{-9-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{5})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-9\left(n^{5}\right)^{-10}\times 5n^{5-1}$$

Simplificați.

$$-45n^{4}\left(n^{5}\right)^{-10}$$