Rezolvați (m-2)^3-(m+1)^3-9(m-m^2-1)

$$( m - 2 ) ^ { 3 } - ( m + 1 ) ^ { 3 } - 9 ( m - m ^ { 2 } - 1 )$$

Evaluați

$$0$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(m-2\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m+1\right)^{3}-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pentru a extinde \left(m+1\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m^{3}+3m^{2}+3m+1\right)-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui m^{3}+3m^{2}+3m+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-m^{3}-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Combinați m^{3} cu -m^{3} pentru a obține 0.

$$-6m^{2}+12m-8-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Combinați -6m^{2} cu -3m^{2} pentru a obține -9m^{2}.

$$-9m^{2}+12m-8-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Combinați 12m cu -3m pentru a obține 9m.

$$-9m^{2}+9m-8-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Scădeți 1 din -8 pentru a obține -9.

$$-9m^{2}+9m-9-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -9 cu m-m^{2}-1.

$$-9m^{2}+9m-9-9m+9m^{2}+9$$

Combinați 9m cu -9m pentru a obține 0.

$$-9m^{2}-9+9m^{2}+9$$

Combinați -9m^{2} cu 9m^{2} pentru a obține 0.

$$-9+9$$

Adunați -9 și 9 pentru a obține 0.

$$0$$

Descompunere în factori

$$0$$