Rezolvați (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui 4m^{2}+4mn+n^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combinați m^{2} cu -4m^{2} pentru a obține -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combinați 2mn cu -4mn pentru a obține -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combinați n^{2} cu -n^{2} pentru a obține 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Combinați -3m^{2} cu m^{2} pentru a obține -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Combinați -2mn cu -18mn pentru a obține -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Extindeți

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui 4m^{2}+4mn+n^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combinați m^{2} cu -4m^{2} pentru a obține -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combinați 2mn cu -4mn pentru a obține -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combinați n^{2} cu -n^{2} pentru a obține 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Combinați -3m^{2} cu m^{2} pentru a obține -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Combinați -2mn cu -18mn pentru a obține -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$