Rezolvați (m+2)(m-3)=-4

$$( m + 2 ) ( m - 3 ) = - 4$$

Rezolvați pentru m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți m+2 cu m-3 și a combina termenii similari.

$$m^{2}-m-6=-4$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$m^{2}-m-6+4=0$$

Adunați -6 și 4 pentru a obține -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Adunați 1 cu 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{1±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$m=2$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{1±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$m=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=2 m=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți m+2 cu m-3 și a combina termenii similari.

$$m^{2}-m-6=-4$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$m^{2}-m=-4+6$$

Adunați -4 și 6 pentru a obține 2.

$$m^{2}-m=2$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adunați 2 cu \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor m^{2}-m+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$m=2 m=-1$$