Rezolvați (k-1)x+(2k+1)y-2-k=0

$$( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 2 - k = 0$$

Rezolvați pentru k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți k-1 cu x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2k+1 cu y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Adăugați x la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Scădeți y din ambele părți.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Combinați toți termenii care conțin k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Se împart ambele părți la x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Împărțirea la x+2y-1 anulează înmulțirea cu x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți k-1 cu x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2k+1 cu y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Scădeți 2ky din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Scădeți y din ambele părți.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Adăugați k la ambele părți.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Combinați toți termenii care conțin x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Se împart ambele părți la k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Împărțirea la k-1 anulează înmulțirea cu k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Rezolvați pentru k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți k-1 cu x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2k+1 cu y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Adăugați x la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Scădeți y din ambele părți.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Combinați toți termenii care conțin k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Se împart ambele părți la x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Împărțirea la x+2y-1 anulează înmulțirea cu x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Rezolvați pentru x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți k-1 cu x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2k+1 cu y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Scădeți 2ky din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Scădeți y din ambele părți.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Adăugați k la ambele părți.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Combinați toți termenii care conțin x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Se împart ambele părți la k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Împărțirea la k-1 anulează înmulțirea cu k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$