Rezolvați (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Rezolvați pentru m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m cu \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Scădeți i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Se împart ambele părți la -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Împărțirea la -\psi anulează înmulțirea cu -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Împărțiți -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi la -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Rezolvați pentru γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m cu \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Adăugați m\psi la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Ecuația este în forma standard.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Se împart ambele părți la i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Împărțirea la i∂^{\mu }\psi anulează înmulțirea cu i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Împărțiți m\psi la i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$