Rezolvați (c^5)^1/5

$$( c ^ { 5 } ) ^ { 1 / 5 }$$

Evaluați

$$c$$

Pași pentru ridicarea puterii la altă putere

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\sqrt[5]{c^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$c^{5\times \frac{1}{5}}$$

Înmulțiți 5 cu \frac{1}{5}.

$$c$$

Calculați derivata în funcție de c

$$1$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{5}\left(c^{5}\right)^{\frac{1}{5}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(c^{5})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{1}{5}\left(c^{5}\right)^{-\frac{4}{5}}\times 5c^{5-1}$$

Simplificați.

$$c^{4}\left(c^{5}\right)^{-\frac{4}{5}}$$