Rezolvați (a^2-2)(a^2+2)(4+a^4)(a^8+16)

$$( a ^ { 2 } - 2 ) ( a ^ { 2 } + 2 ) ( 4 + a ^ { 4 } ) ( a ^ { 8 } + 16 )$$

Evaluați

$$a^{16}-256$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a^{2}-2 cu a^{2}+2 și a combina termenii similari.

$$\left(a^{4}-4\right)\left(4+a^{4}\right)\left(a^{8}+16\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a^{4}-4 cu 4+a^{4} și a combina termenii similari.

$$\left(a^{8}-16\right)\left(a^{8}+16\right)$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 16 la pătrat.

$$\left(a^{8}\right)^{2}-256$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 8 cu 2 pentru a obține 16.

$$a^{16}-256$$

Extindere

$$a^{16}-256$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a^{2}-2 cu a^{2}+2 și a combina termenii similari.

$$\left(a^{4}-4\right)\left(4+a^{4}\right)\left(a^{8}+16\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a^{4}-4 cu 4+a^{4} și a combina termenii similari.

$$\left(a^{8}-16\right)\left(a^{8}+16\right)$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 16 la pătrat.

$$\left(a^{8}\right)^{2}-256$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 8 cu 2 pentru a obține 16.

$$a^{16}-256$$