Rezolvați (a^2+5a+4)

$$( a ^ { 2 } + 5 a + 4 )$$

Descompunere în factori

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+pa+qa+4. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=5 pq=1\times 4=4$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este pozitiv, p și q sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$p=1 q=4$$

Rescrieți a^{2}+5a+4 ca \left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(4a+4\right)$$

Factor a în primul și 4 în al doilea grup.

$$a\left(a+1\right)+4\left(a+1\right)$$

Scoateți termenul comun a+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+5a+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adunați 25 cu -16.

$$a=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$a=\frac{-5±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-5±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 3.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$a=-1$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-5±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -5.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$a=-4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -4.

$$a^{2}+5a+4=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$a^{2}+5a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$

Evaluați

$$\left(a+1\right)\left(a+4\right)$$