Rezolvați (a^2+3)^3-(a^2-a)^3=

$$( a ^ { 2 } + 3 ) ^ { 3 } - ( a ^ { 2 } - a ) ^ { 3 } =$$

Evaluați

$$3a^{5}+6a^{4}+a^{3}+27a^{2}+27$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} pentru a extinde \left(a^{2}+3\right)^{3}.

$$\left(a^{2}\right)^{3}+9\left(a^{2}\right)^{2}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$a^{6}+9\left(a^{2}\right)^{2}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} pentru a extinde \left(a^{2}-a\right)^{3}.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(\left(a^{2}\right)^{3}-3\left(a^{2}\right)^{2}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3\left(a^{2}\right)^{2}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{4}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{5}+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{5}+3a^{4}-a^{3}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui a^{6}-3a^{5}+3a^{4}-a^{3}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-a^{6}+3a^{5}-3a^{4}+a^{3}$$

Combinați a^{6} cu -a^{6} pentru a obține 0.

$$9a^{4}+27a^{2}+27+3a^{5}-3a^{4}+a^{3}$$

Combinați 9a^{4} cu -3a^{4} pentru a obține 6a^{4}.

$$6a^{4}+27a^{2}+27+3a^{5}+a^{3}$$

Extindere

$$3a^{5}+6a^{4}+a^{3}+27a^{2}+27$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} pentru a extinde \left(a^{2}+3\right)^{3}.

$$\left(a^{2}\right)^{3}+9\left(a^{2}\right)^{2}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$a^{6}+9\left(a^{2}\right)^{2}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{2}-a\right)^{3}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} pentru a extinde \left(a^{2}-a\right)^{3}.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(\left(a^{2}\right)^{3}-3\left(a^{2}\right)^{2}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3\left(a^{2}\right)^{2}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{4}a+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{5}+3a^{2}a^{2}-a^{3}\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-\left(a^{6}-3a^{5}+3a^{4}-a^{3}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui a^{6}-3a^{5}+3a^{4}-a^{3}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$a^{6}+9a^{4}+27a^{2}+27-a^{6}+3a^{5}-3a^{4}+a^{3}$$

Combinați a^{6} cu -a^{6} pentru a obține 0.

$$9a^{4}+27a^{2}+27+3a^{5}-3a^{4}+a^{3}$$

Combinați 9a^{4} cu -3a^{4} pentru a obține 6a^{4}.

$$6a^{4}+27a^{2}+27+3a^{5}+a^{3}$$