Rezolvați (a^frac{1{2}}-1)(a^frac{1{2}}+1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)

$$( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ) ( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 ) ( a + 1 ) ( a ^ { 2 } + 1 ) ( a ^ { 4 } + 1 )$$

Evaluați

$$a^{8}-1$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a^{\frac{1}{2}}-1 cu a^{\frac{1}{2}}+1 și a combina termenii similari.

$$\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți \frac{1}{2} cu 2 pentru a obține 1.

$$\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Calculați a la puterea 1 și obțineți a.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-1 cu a+1 și a combina termenii similari.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a^{2}-1 cu a^{2}+1 și a combina termenii similari.

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$\left(a^{4}\right)^{2}-1$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$a^{8}-1$$

Calculați derivata în funcție de a

$$8a^{7}$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a^{\frac{1}{2}}-1 cu a^{\frac{1}{2}}+1 și a combina termenii similari.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți \frac{1}{2} cu 2 pentru a obține 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Calculați a la puterea 1 și obțineți a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-1 cu a+1 și a combina termenii similari.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a^{2}-1 cu a^{2}+1 și a combina termenii similari.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Să luăm \left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}\right)^{2}-1)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{8}-1)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$8a^{8-1}$$

Scădeți 1 din 8.

$$8a^{7}$$