Rezolvați (a+b)*(2a-b)+(2a+b)*(a-2b)

$$( a + b ) \cdot ( 2 a - b ) + ( 2 a + b ) \cdot ( a - 2 b )$$

Evaluați

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de a+b la fiecare termen de 2a-b.

$$2a^{2}-ab+2ba-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Combinați -ab cu 2ba pentru a obține ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 2a+b la fiecare termen de a-2b.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}$$

Combinați -4ab cu ba pentru a obține -3ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combinați 2a^{2} cu 2a^{2} pentru a obține 4a^{2}.

$$4a^{2}+ab-b^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combinați ab cu -3ab pentru a obține -2ab.

$$4a^{2}-2ab-b^{2}-2b^{2}$$

Combinați -b^{2} cu -2b^{2} pentru a obține -3b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Extindere

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de a+b la fiecare termen de 2a-b.

$$2a^{2}-ab+2ba-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Combinați -ab cu 2ba pentru a obține ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 2a+b la fiecare termen de a-2b.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}$$

Combinați -4ab cu ba pentru a obține -3ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combinați 2a^{2} cu 2a^{2} pentru a obține 4a^{2}.

$$4a^{2}+ab-b^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combinați ab cu -3ab pentru a obține -2ab.

$$4a^{2}-2ab-b^{2}-2b^{2}$$

Combinați -b^{2} cu -2b^{2} pentru a obține -3b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$